КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ

Общие сведения

Крутильными колебаниями именуются относительные угловые колебания сосредоточенных на валу масс, возникающие при неравномерном вращении вала под действием переменного вращающего момента.

Порядок расчета коленчатого вала на крутильные колебания:

1. Приведение реальной динамической системы коленчатого вала к эквивалентной дискретной схеме:

а) определение моментов инерции сосредоточенных масс;

б) определение податливостей упругих соединений.

2. Расчет частот КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ и амплитуд собственных колебаний вала.

3. Определение порядка основных и сильных гармоник вращающего момента.

4. Определение резонансных режимов работы.

5. Проведение гармонического анализа вращающего момента.

6. Определение амплитуд колебаний при резонансе.

7. Определение напряжений при резонансных колебаниях.

1. Приведение динамической системы мотора сводится к определению податливостей отдельных участков вала и моментов инерции частей КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ мотора. Реальные массы частей коленвала подменяют сосредоточенными в виде полностью жестких дисков нулевой толщины и соединяют их упругими элементами, владеющими только податливостями. Обычно, реальный движок разбивают по сечениям, размещенным по осям цилиндров и местам расположения шестерен и устройств. На рис. 5.1 представлены действительная динамическая система двухцилиндрового мотора с распределительным валом КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ механизма газораспределения с шестеренчатым приводом и приведенные эквивалентные крутильные системы.

Кривошипно - шатунный механизм объединяют в одну массу, владеющую моментом инерции Jкшм

,

где Jкол – момент инерции колена вала;

J2 – момент инерции нижней части шатуна, отнесенной к оси шатунной шеи;

Jпд – момент инерции поступательно передвигающихся масс.

.

.

Рис. 5.1

Момент инерции колена

,

где Jкш – момент инерции коренных шеек КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ;

Jщ – момент инерции щеки с противовесом;

Jшш – момент инерции шатунной шеи.

,

где r - плотность материала колена;

dкш и lкш – поперечник и длина коренной шеи.

,

где dшш и lшш – поперечник и длина шатунной шеи.

Момент инерции щеки, выполненной в виде параллелепипеда
(рис. 5.2)

.

Рис. 5.2 Рис. 5.3

Если форма щеки и КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ противовесов отличается от параллелепипеда, то ее момент инерции находят способом разбиения на простые фигуры дугообразной формы, суммируя потом их моменты инерции (рис. 5.3)

,

.

Приведенная длина колена может определяться по эмпирической формуле:

где dкш; dкш.вн; dш; dш.вн; lкш; lш – наружный и внутренний поперечникы и длина коренной и шатунной шеек соответственно КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ; hщ, bщ – соответственно толщина и ширина щеки.

Значения моментов инерции и податливостей системы после редуцирования (см. рис. 5.1) определяются по последующим формулам

, , ,

где in= w0/w - передаточное отношение передачи.

2. Частоты wс и амплитуды аi собственных крутильных колебаний вала определяются из системы уравнений

.

Для крутильной системы из 4 и поболее масс система уравнений решается КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ численно. Для двухмассовой системы система уравнений решается аналитически

.

3. Расчет на крутильные колебания проводят для основных и сильных гармоник. Порядки основных гармоник равны либо кратны числу рабочих ходов за один оборот коленчатого вала. Порядки сильных гармоник равны либо кратны половине числа рабочих ходов за один оборот коленчатого вала.

4. Частоты собственных колебаний КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ, при которых появляется резонанс, лежат в интервале

nminwmin£wc£nmaxwmax,

где nmin, nmax– малый и наибольший порядки моторных гармоник;

wmin, wmax – малая и наибольшая частоты вращения коленчатого вала.

Резонансные числа оборотов n - ой гармоники

.

5. Гармонический анализ вращающего момента мотора может проводиться численно. Для четырехтактного мотора nmin = 0,5, для двухтактного мотора nmin = 1. При КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ числе цилиндров мотора £ 4 nmax = 6, при числе цилиндров > 4 nmax = 10.

6. Амплитуда принужденных колебаний первой массы при резонансе

,

где – амплитуда гармонической составляющей вращающего момента;

w – частота принужденных крутильных колебаний коленчатого вала;

– равнодействующий вектор амплитуд перемещений;

b = bуSпR2iц– коэффициент демпфирования при наружном трении
(bу – удельный коэффициент демпфирования, Sп – площадь поршня, R – радиус кривошипа КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ, iц – число цилиндров);

y – коэффициент поглощения внутреннего трения (0,01-02 – для стали, 0,2-0,3 – для чугуна);

n – порядок гармонической составляющей вращающего момента, на которой рассчитывается резонанс;

ai – амплитуда крутильных перемещений масс крутильной системы, на которые действует возмущающий момент.

Значения удельного коэффициента демпфирования bу [Н×с/м3] можно принять последующими:

- стационарные и судовые малооборотные КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ движки (0,4-0,5)×106
- карбюраторные движки (0,05-0,15)×106
- автотракторные дизели (0,15-0,2)×106

Равнодействующий вектор амплитуд перемещений нахождения находят с помощью фазовых диаграмм. Для этого из центра диаграммы откладывают ввысь вектор амплитуды первой массы гармоники n - го порядка. Векторы амплитуд других масс откладывают из такого же центра согласно порядку работы мотора под углами ndi к первому КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ вектору и потом находят сумму векторов (di – угол поворота коленчатого вала меж вспышками в первом и i – ом цилиндре). На рис. 5.4 представлен пример построения фазовой диаграммы шестицилиндрового рядного мотора с порядком работы цилиндров
1-5-3-6-2-4.

Амплитуда принужденных колебаний i - массы при резонансе

aiв = a1вai.


7. Касательные напряжения в элементах крутильной системы КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ при резонансе

,

где U – эластический момент на участке вала меж i – ой и i-1 – ой массами;

– полярный момент сопротивления вала.

Допускаемые напряжения для колена вала [t] = 30-40 МПа; для гладкого вала [t] = 50-60 МПа.

Задачки

Задачка 5.1. Привести реальную крутильную систему коленчатого вала (рис. 5.5) к динамически эквивалентной дискретной. Масса поступательно – передвигающихся частей КШМ 0,9 кг, масса шатуна 0,8 кг КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ. Поперечник коренных шеек 60 мм, длина коренных шеек 30 мм, поперечник шатунной шеи 56 мм, длина шатунной шеи 35 мм. Поперечникы шестерен: d1 = 120 мм, d2 = 80 мм; ширина шестерен 20 мм. Поперечник маховика dм = 300 мм и его ширина 30 мм. При расчете момента инерции шестерен и маховика считать их сплошными дисками.

Задачка 5.2. Найти частоты и КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ амплитуды свободных колебаний четырех-массовой крутильной системы, представленной на рис. 5.6. Моменты инерции частей крутильной системы: J1=J2=J3=0,04 кг×м2; J4=0,8 кг×м2. Податливости упругих соединений системы: e1,2 = e2,3 = 14×10-8 1/Н×м;
e3,4 = 1×10-71/Н×м.



Рис. 5.6

Задачка 5.3. Найти порядки основных и сильных гармоник вращающего момента трехцилиндрового четырехтактного мотора, двухцилиндрового двухтактного мотора КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ и четырехцилиндрового четырехтактного мотора.

Задачка 5.4. Найти резонансные режимы работы четырехцилиндрового четырехтактного мотора, если высокоскоростной спектр работы мотора от 800 до 5 800 1/мин. Частоты свободных крутильных колебаний коленчатого вала: 3 000, 7 000, 16 000 и 24 000 1/с.

Задачка 5.5. Найти амплитуды принужденных колебаний в коленчатом валу четырехцилиндрового мотора при резонансных крутильных колебаниях от гармонической составляющей 2-го порядка вращающего момента КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ, амплитуда которой равна 70 Н×м, при частоте вращения вала мотора 6 000 1/мин. Поперечник поршня 90 мм, ход поршня 88 мм. Амплитуды свободных колебаний масс коленчатого вала при частоте 12 000 1/мин: а1 = 1;
а2 = 0,7; а3 = 0,3; а4 = -0,1; а5 = -0,2. Податливости всех упругих соединений принять равными 2×10-7 1/Н×м.

Задачка 5.6. Найти напряжения кручения в задней коренной КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ шее коленчатого вала мотора, представленного на рис. 5.5 при резонансных крутильных колебаниях, если амплитуда колебаний моторной массы равна 0,04 рад, амплитуда колебаний маховика равна -0,01 рад.


krupi-kashi-muchnie-i-makaronnie-izdeliya.html
krupnaya-pribil-ot-operacij-s-nedvizhimostyu.html
krupnejshie-bitvi-velikoj-otechestvennoj-vojni.html